Баубек Бекмурзаулы родился в 1824 году на территории Кокшетауской области. Его отец Бекмурза был богатым и известным человеком своего времени, но Баубек рано лишился роди­телей. В девятилетием возрасте он попадает в ближайшее окружение хана Кенесары Касымова и впоследствии становится его приемным сыном. Учится военному делу.

С юношеских лет Баубек обладал небывалой природной силой, отличался стойкостью. В 15-16 лет принял участие в одном из крупных сражений с киргизами и прославился, победив известного киргизского батыра Отыншы. И с тех пор стали его звать Баубек батыром.

Во время восстания Кенесары был одним из его преданных помощников. Сам Кенесары и его батыры, в том числе и младший брат Наурызбай, погибли. Баубек батыр попал в плен, но ему уда­лось бежать и вернуться в родные края. Вместе со своими многочисленными соплеменниками он перекочевал к реке Терисаккан.

Из-за того, что он был участником восстания против царского правительства, его высылают в Тюменскую область, где он умер в 1884 году.

Ш. Валиханов в статье «Записка о судебной реформе», в разделе «Суд биев в древней на­родной форме», упоминает о батыре Баубеке, находившемся в заточении: «Мы знаем несколь­ко примеров, что казахи действительно желали русского суда. Так просил Баубек, содержавший­ся два года на гауптвахте в Атбасаре. По суду биев этот хищник, бывший некогда сподвиж­ником Кенесары, был приговорен к уплате не­скольких сот лошадей, но совершенно отказался от уплаты, и, посаженный на гауптвахту, просил русского суда» (Ч. Валиханов. Собрание сочине­ний. Т. 4. С. 90).

Баубеку батыру не суждено было быть похо­роненным в родных краях. Но когда забирали его, он отрубил себе саблей один палец, оставил кое-что из одежды и завещал: «...Мне, видимо, не суждено вернуться в эти места. Когда полу­чите известие о моей гибели, похороните все это здесь, как часть моего тела».

После того как дошли слухи, что Баубек ба­тыр умер, его родственники похоронили палец и одежду со всеми почестями, из камня выложили большой мазар на территории аула Кызылту в Жаксынском районе.

Потомки батыра в память о своем известном предке построили мавзолей Баубека Бекмур­заулы, торжественное открытие которого состоя­лось 16 октября 1993 года. Аул Кызылту переи­менован в честь Баубек батыра.